证明多元线性回归模型的最小二乘估计量的无偏性

数智人2023-06-14产业问答217
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标签: 多元线性回归模型
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小黄
小黄
2023-06-14 08:24:50

β帽子=(X转置X)^(-1)X转置Y 这是β 的估计值那么由于你的模型是 Y=Xβ +e e是误差项，扰动项 服从正态分布均值是0，方差是sigma平方所以EY=Xβ +Ee=Xβ （e的均值是0）E（β帽子）=E[(X转置X)^(-1)X转置Y]=（由于X是已知的常数矩阵） (X转置X)^(-1)X转置×E(Y)=(X转置X)^(-1)X转置×Xβ=[(X转置X)^(-1)X转置X]×β=β所以是无偏的

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